Page 104 - 4773

Теорема 1 (Необхідна умова локального екстремуму).

Якщо функція f (х) має в точці х локальний екстремум і
0
диференційовна в цій точці, то f ′(х ) = 0.
0

Теорема 2 (Перша достатня умова локального екстремуму).

Нехай х — критична точка функції f (х), яка в цій точці
0
неперервна, і нехай існує окіл (х – δ; х + δ) точки х , в якому
0 0 0
функція має похідну f ′(х) крім, можливо, точки х , тоді:
0
1) якщо в інтервалі (х – δ; х ) похідна f′ (х) > 0,
0
0
а в інтервалі (х ; х + δ) похідна f ′(х) < 0, то х є точкою
0 0 0
локального максимуму функції f (х);

2) якщо в інтервалі (х – δ; х ) похідна f′ (х) <0, а в
0 0
інтервалі

(х ; х + δ) похідна f′ (х) > 0, то х в точкою локального
0 0 0
мінімуму функції f (х);

3) якщо в обох інтервалах (х – δ; х ) і (х ; х + δ) похідна
0 0 0 0
f′ (х) має той самий знак, то х не є екстремальною точкою
0

функції f(х).