Page 32 - 4757

2.2. Лінійні і нелінійні системи. Лінеаризація нелінійних
систем
Загалом, коли стан об'єкта або елемента системи залежить
від декількох вхідних впливів y 1, y 2, …y n то статична
характеристика являє собою функцію декількох незалежних
змінних
)
x  f ( ,y y ,..., y . (2.7)
1 2 n
Оскільки статичний режим є частковою формою
динамічного режиму, то статична характеристика може бути
отримана як частковий вид диференційного рівняння (2.1). Для
цього необхідно в рівнянні (2.1) всі похідні прирівняти до нуля,
що відповідає визначенню статичного режиму. Тоді отримаємо
таке рівняння статики:
F(у,х)= 0. (2.8)
З цього рівняння можна отримати аналітичний вираз
статичної характеристики
х =f (y ) . (2.9)
За видом статичних характеристик елементи поділяють на
лінійні і нелінійні. Статична характеристика лінійного еле-мента
описується лінійною функцією у= b+ах. В нелінійних елементах
зв'язок між вхідною і вихідною величинами більш складний,
тому нелінійні елементи поділяють на елементи з суттєво
нелінійною і елементи з несуттєво нелінійною характеристиками.
В обмеженому діапазоні зміни вхідної величини Х така
характеристика може бути апроксимована лінійною функцією.
Наближеною заміною нелінійної функції лінійною називають
лінеаризацією.
Лінеаризація - це процес заміни нелінійних функцій їх
лінійними аналогами.
30