Page 28 - 4757

2. МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС ТЕХНІНЧИХ ОБ’ЄКТІВ І
СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

2.1 Математичний опис
Найбільш загальною і повною формою математичного
опису автоматичних систем і їх елементів є рівняння:

F [ ( ),X t X  ( ),t X  ( ),...,t X ( )m ( ), ( ), ( ),t Y t Y t Y ( ),...,t X ( )n ( )] 0t  (2.1)
яке називають рівнянням динаміки елемента. Якщо змінні Х(t) та
Y(t) і їх похідні входять у рівняння у вигляді добутків, степенів
або часткових, то рівняння (2.1) є нелінійним.
Для більшості елементів рівняння (2.1) може бути замінено
лінійним диференціальним рівнянням
n
n
1
d Y ( )t d Y ( )t d n 2 Y ( )t
a  a  a  ... a Y ( )t 
0 n 1 n 1 2 n 2 n
dt dt dt
(2.2)
m
d X ( )t d m 1 X ( )t d m 2 X ( )t
b  a  a  ... a X ( ).t
0 m 1 m 1 2 m 2 m
dt dt dt
де: Х(t) - вхідна величина; Y(t) - вихідна величина; а i, bi -
коефіцієнти рівняння, які називають параметрами.
Це рівняння встановлює зв'язок між вхідною і вихідною
величинами в перехідних і усталених режимах. Якщо параметри
деяких елементів системи змінюються в часі і швидкість зміни
близька до швидкості процесів керування в системі, то таку
систему називають нестаціонарною, або системою зі змінними
параметрами.
При вивченні даної дисципліни ми будемо розглядати
системи з постійними параметрами. Для систем керування, які
описуються такими рівняннями, справедливий принцип
накладання або суперпозиції (принцип незалежного накладання
26