Page 65 - 4737

Величина верхньої межі обсягів виробництва в моделі вста-
новлюється як прогнозована величина попиту і-ої номенклатур-
ної позиції виробничої програми.
Для підприємств серійного типу виробництва з широкою но-

менклатурою продукції можна запропонувати метод аналізу рядів
динаміки, що називають аналітичним вирівнюванням або
трендом.

Існує багато видів вирівнювань, але розглянемо тільки аналі-
тичне вирівнювання за прямою лінією у вигляді:

Y  a  bt , (2.33)
t
де Y – прогнозований показник (величина попиту);
t
b,a – коефіцієнти, які необхідно знайти;

t – період, на який робиться прогноз.
В цьому випадку:

n
2
E     aY t  bt  , (2.34)
1
де n – кількість років, за які роблять прогноз.

Для мінімізації E по a і b розраховуємо часткові похідні
 E a  та E  b і прирівняємо їх до нуля. У результаті маємо:

E n
    aY t  bt   0, (2.35)
a 1

E n
  t   aY t  bt   0. (2.36)
b 1

Представлені співвідношення можна записати у наступному

вигляді:
 Y  П a  b  t  , 0 ( 2 .37 )

 Y t  a  t   b  t 2  . 0 ( 2 .38 )

З даної системи рівнянь після певних перетворень знаходять

параметри a і b:

  t 2    Y t
t
Y
a  , (2.39)
n  t 2     t 2

65