Page 64 - 4719

3. Як визначають поправку для кожного з наближень?
4. Яка умова збіжності при розв’язанні задач за
допомогою методу Ньютона?
5. Чому метод Ньютона ще називають методом дотичних?

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 11

Тема: МЕТОД ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКУ

Мета заняття: навчити студентів розв’язувати задачі
нелінійного програмування за допомогою методу по
координатного спуску

1. Основні теоретичні положення

Суть методу полягає в почерговому пошуку
оптимального розв’язку цільової функції по кожній
координаті.
Алгоритм методу покоординатного спуску
1 . Як і в попередньому методі, виберемо початкове
0
(нульове) наближення - точку з координатами X . Значення
0
цільової функції в цій точці складає Z .
2 . Згідно з виразом (2.17) обчислимо часткові похідні
цільової функції Z.
3 . Із сукупності часткових похідних виберемо найбільшу
за модулем похідну. Хай це буде похідна дZ/дх i. Отже, у
напрямі змінної х i, функція Z має найбільшу зміну. Якщо
похідна додатна, при збільшенні змінної х i функція
збільшується. Якщо похідна від’ємна, при збільшенні змінної
х i, функція зменшується.
4 . Для пошуку мінімуму функції здійснюємо "спуск" по
змінній х i у напрямі зменшення цільової функції (виконуємо
одиничні кроки λ=1) до тих пір, поки функція спадатиме.
Послідовно отримуємо 1-е, 2-е, 3-є наближення - точки з
1 2 3
координатами X ; X ; X . Таким чином здійснюється
оптимізація по одній координаті.
63