Page 47 - 4719

Розв’язання

1 Перетворимо нерівності-обмеження у рівності для
побудови графічних кривих, які визначають межі ОДР.
− x 2 + x 1 − 3 = ;0
 2
 − x 2 + x 1 − 2 = ;0
 x , x = 0
 1 2
2 На основі обмежень на площині визначаємо область
допустимих розв’язків (рис. 8.1).
3 З усієї множини точок нам потрібна лише одна – у якій
цільова функція набуває найменшого значення.
Вибираємо довільну точку ОДР і підставляємо її
координати в цільову функцію. Визначаємо z 0 і будуємо
її (рис. 8.1).
z 0 = 6 ;

6 = 2x 1 2 + (x 2 − ) 3 2 + 2 ;
x 1 = ; 0
x 2 − 3 = 2;
x 21 = ; 1 x 22 = . 5
Цільова функція z являє собою коло радіусом =r 2 , що
0
перетинає вісь x в точках x 21 = ; 1 x 22 = . 5
2
4 Визначаємо напрям покращення цільової функції у
порівнянні з z 0. Для цього вибираємо довільну точку
ОДР по один бік від z 0, обчислюємо значення z 1 і
порівнюємо з z 0.
z 1 = 11;
2
11 = 2x 1 2 + (x 2 − ) 3 + 2 ;
x 1 = ; 0 x 2 − 3 = 3

x 21 = ; 0 x 22 = . 6
5. Оптимальне значення цільової функції знаходиться в
крайній точці ОДР, тому переміщаємо z 0 в бік оптимуму.
При цьому оптимальне z min може має одну спільну точку

46