Page 41 - 4700

Порядок розрахунку параметрів рівняння регресії
розглянемо без виведення і для двох варіантів умов: при
відсутності і при наявності збіжних точок у вибірці.
1. Нехай серед точок (x i, y i) вибірки збіжних точок немає.
Для того щоб скласти вибіркове рівняння прямої лінії регресії,
виконуються наступні розрахунки:
а) обчислюються середні значення величин:
2
x , y , x  y , x 2 , y і знаходяться середні квадратичні
відхилення S x = σ x, S y = σ y із використанням формул,
перерахованих з обліком доцільної послідовності їх
застосування:
1 n 1 n 2 1 n 2 2 1 n 2
x   x ; y   y ; x   x ; y   y ;
n 1  i i n 1  i i n 1  i i n 1  i i

1 n
x  y   x i y  i ;
n i 1 ;
2 2 2 2 2 2
2
2
S  x    ; Sx  S ; S  y    ; Sy  S
x x x y y y
б) обчислюється значення вибіркового коефіцієнту
кореляції r:
x  y  x y 
r  . (6.1)
S S 
x y
Нагадаємо, що вибірковий коефіцієнт кореляції
характеризує рівень лінійного кореляційного зв’язку двох
випадкових величин. Чим ближче | r | до одиниці, тим більш
сильним є зв’язок двох величин, чим ближче | r | до нуля, тим
зв’язок слабше;
в) для одержання рівняння регресії Y на X: y = a · x + b
обчисляємо коефіцієнти а і b даного рівняння за формулами:
S y
a  r ; b  y  a x  . (6.2)
S
x

40