Page 40 - 4700

2. Передбачається, що випадковий розкид (дисперсія)
значень (кожного) параметру має регулярну компоненту, яка
залежить від деякого аргументу, і випадкову компоненту.
Випадкова компонента розподілена за нормальним законом.
Початковою інформацією для побудови лінійної
однофакторної регресійної моделі є сукупність із n
двовимірних точок (x i, y i), де кожна координата точки, як
правило, має свій фізичний сенс, наприклад x i – зріст людини
в сантиметрах, y i – її вага в кілограмах.
Під час формалізації постановки задачі розглянемо
двовимірну випадкову величину (X, Y), над якою проведено n
незалежних випробувань і в результаті випробувань отримана
вибірка – n пар чисел (координат точки):
(x 1, y 1), (x 2, y 2), …, (x n, y n),
де x i – значення випадкової величини X у i-му випробуванні; y i
– значення випадкової величини Y у i-му випробуванні.
Необхідно знайти наближене зображення значень однієї
з випадкових величин як функції значень другої випадкової
величини.
Вибірковим рівнянням регресії Y на X ( y  x )
називається рівняння, яке встановлює залежність змінної y від
змінної x, тобто коли змінна y вважається функцією, а змінна
x – аргументом: y = f (x), при цьому початковою інформацією є
вибірка з n пар чисел.
Вибірковим рівнянням регресії X на Y ( x  y )
називається рівняння x = φ ( у), у якому при тій же початковій
інформації вже змінна x уважається функцією, а змінна y – її
аргументом.
Лінійною називається регресія у випадку, коли
залежності f (x) і φ( у) є лінійними функціями. Тоді рівняння
регресії мають вигляд:
y = a · x + b; x = c · y + d.

39