Page 236 - 4685

цільової функції. Таким чином, оптимальний план полягає у виробництві трьох
виробів А і одного виробу B, що забезпечує мінімальну собівартість одного
виробу, рівного
2 ∗ 3 + 3 ∗ 1 9
minL = = .
3 + 1 4
Задача дробо-лінійного програмування при п>2 може бути вирішена
зведенням її до задачі лінійного програмування. Для цього слід позначити
 n  - 1
y =  ∑ d x 
0  j j 
 j 1 = 
і ввести нові змінні
( = ( 4 H = 1, … , I.
= l =
Тоді вихідна задача зведеться до наступної:
>
i ∗
E14: = ; < ( ;
= =
K
K =!
K >
K
; 1 ( − 0 ( = 0A = 1, … , E;
= = l

h =!
>
K
K ; F ( = 1;
= =
K
K =!
g ( ≥ 0 H = 1, … , I, ( ≥ 0.
=
l
Це задача лінійного програмування, і, отже, її рішення можна знайти
відомими методами.
Приклад. Визначити рішення наступної оптимізаційної задачі:
24 + 4 [
!
i E14: = ;
4 + 4
K ! [
4 + 24 − 4 = 11;
! [ `
h 4 − 4 + 4 = 8;
!
[
a
K−4 + 34 + 4 = 9;
[
!
b
g 4 , … , 4 ≥ 0.
!
b
Тут х , х , х – фіктивні змінні, що перетворюють нерівності в рівності.
3
4
5
-1
Рішення. Позначимо y =(x + x ) і вводимо нові змінні y =y x (j=1,..,5).
j
2
0
0 j
1
Отримаємо задачу лінійного програмування:
max L * =2y 1 +y 2 ;

y
 1 +2y 2 -y 3 -11y 0 = ;0
 y -y +y -8y = ;0
 1 2 4 0

 -y 1 +3y 2 +y 5 -9y 0 = ;0
 y +y = ;1
 1 2
 ,..., yy ³ ,0 y ³ .0
 1 5 0
Її оптимальний план:
l
( = 0,9; ( = 0,1; ( = ( = 0; ( = 1,5; ( = 0,1.
l
l
l
l
l
! [ ` a b l
Оскільки y =y x ;, то оптимальний план вихідної задачі:
0 j
j
l
(
l = l
4 = , тобто 4 = 9; 1; 0; 0; 15,
= l
(
=
232