Page 231 - 4685

Може бути поставлена і узагальнена параметрична задача, в якій від
параметра t лінійно залежать коефіцієнти при невідомих в цільовій функції
(ціни виробів від попиту на них), в системі рівнянь (норми витрати ресурсів від
застосованих технологій), вільні члени системи рівнянь (наявність ресурсів від
пропозицій постачальників):
>
²²
²
max ” = ;³< + < '´4 ;
= = =
=!
>
²²
²
²
;(1 + 1 ')4 = 0 + 0 ' (A = 1, … , E);
²²
= = =
=!
4 ≥ 0 (H = 1, … , I);
=
∝≤ ' ≤ ¶,
де ∝, ¶– проміжок зміни значень параметра t (- °°, + °°).
Рішення обох задач можна знайти методами лінійного програмування.
Припустимо, що у вихідній задачі множина незаперечних рішень системи
лінійних рівнянь (многогранник рішень не порожній і включає більш ніж одну
точку). Тоді вихідна задача полягає у визначенні при кожному параметрі t Î [∝,
¶] такої точки многогранника рішень, в якій функція приймає max. Щоб знайти
цю точку, вважатимемо t=t і знаходимо рішення вихідної задачі, тобто
0
визначимо вершину многогранника рішень, в якій функція має max, або
встановлюємо, що при даному значенні t задача не має розв’язку.
0
Після знаходження точки, в якій при t=t функція приймає max, шукають
0
множину значень t, для яких координати цієї точки визначають оптимальний
план вихідного завдання. Знайдені параметри t виключають з розгляду і беруть
деяке нове значення t з проміжку [∝, ¶].
Для вибраного значення параметра t з проміжку [∝, ¶] або знаходять
оптимальний план, або встановлюють нерозв’язаність задачі.
Приклад. Нехай підприємство виготовляє два види продукції A, В, для
яких використовує три види ресурсів. Відомі норми витрат і запаси кожного
виду:

Ресурси Питомі витрати Наявність
ресурсів на виріб ресурсів
А В
1 4 1 16
2 2 2 22
3 6 3 36
Ціна виробу 2 + t 13 – t —

З аналізу попиту встановлено, що ціна одиниці продукції для виробу А
може змінюватися від 2 до 12 $, а для виробу В – від 13 до 3 $, причому ці зміни
визначаються співвідношеннями: c = 2 + t, с = 13 - t, де 0 ≤ t ≤ 10. Потрібно
2
1
для кожного із можливих значень ціни кожного виду виробів знайти такий план
їх виробництва, при якому забезпечується максимальна виручка.

227