Page 233 - 4685

Даний план виробництва залишатиметься оптимальним для будь-якого
значення t, поки пряма цільової функції (2 + t) x + (13 – t) х = L не стане
1
2
2 t+ 13 t-
паралельною прямій 2х + 2х = 22. Це станеться тоді, коли = , тобто
1
2
2 2
при t = 5,5 координати будь-якої точки відрізку АВ дають оптимальний план
узагальнюючої задачі.
Таким чином, для будь-якого 0 ≤ t ≤ 5,5 узагальнююча задача має
оптимальний план x * (0; 11), при якому значення цільової функції max F= (2 +
0
t)x + (13 – t) х =(2 + t)*0 + (13 – t) * 11 = 143 – 11t.
2
1
При значеннях параметра t, більших, ніж 5,5 (наприклад, t = 6) – пряма
r
цільової функції буде 8х + 7х = 56 (56 – довільне), якою відповідає вектор c
1
2
2
(8; 7). У напрямку руху по цьому вектору остання точка В(1; 10), тобто при ціні
0
l
А, рівній 2 + 6 = 8, при ціні В – 13 – 6 = 7$ х =1; x = 10; max F = 78$.
! 2
План x * = (1; 10) буде оптимальним в узагальнюючій задачі для будь-
1
якого t > 5,5 доки пряма цільовій функції не стане паралельною прямій 6x + 3х
2
1
2 t+ 13 t-
= 36. Це станеться, коли = , тобто при t = 8, при якому координати
6 3
будь-якої точки відрізку ВС дають оптимальний план узагальнюючої задачі.
Таким чином, для будь-якого 5,5 ≤ t ≤ 8 узагальнююча задача має
оптимальний план x * = (1; 10), при якому значення цільової функції max F= (2
1
+ t)* 1 + (13 – t) * 10 = 132 – 9t.
Аналогічно міркуючи, отримаємо, що для будь-якого 8 ≤ t ≤ 10
оптимальним планом узагальнюючої задачі буде x * = (2; 8), тобто якщо ціна
2
виробу А поміщена між (або рівна) 10 і 12$, а виробу В – між 3 і 5 $, то x =2
0
1
од.; x =8 од., які забезпечать максимальну виручку max F= 108 – 6t.
0
2
Остаточно:
∗
4 = 0; 11
i j0; 5,5k = V l
E14 ” = 143 − 11';
K ∗
4 = 1; 10
!
' = j5,5; 8k = V
h E14 ” = 132 − 9';
∗
K 4 = 2; 8
[
j8; 10k = ·
g E14” = 108 − 6'.

ДРОБO-ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

Загальна задача дробо-лінійного програмування формулюється у вигляді:

∑ > < 4 : !
= =
=!
i E14: = = ;
∑ > F 4 :
K =! = = [
K
>

h; 1 4 ≤ 0 A = 1, … , E;
= =

K=!
K
g 4 ≥ 0 H = 1, … , I,
=
де c , d , a – деякі постійні числа; ∑ > F 4 > 0.
j
ij
j
!
= =

229