Page 234 - 4685

Для n = 2:
¢ X ¢ X
E14: = ;
# X # X
¸ ,
1 4 + 1 4 ≤ 0 (H = 1, … , I);
! !
[ [

4 , 4 ≥ 0.
!
[
де d x + d x >0.
2 2
1 1
Задача вирішується в наступній послідовності:
1) в обмежуючих рівняннях замінюють знаки нерівностей на знаки точної
рівності і будують визначені цією рівністю прямі;
2) знаходять напівплощини, визначені кожною з нерівностей системи
обмежень задачі;
3) знаходять область (багатокутник) допустимих рішень задачі;
¢ X ¢ X
4) будують пряму : = , рівняння якої виходить, якщо покласти
# X # X
значення цільової функції рівним деякому постійному числу;
5) визначають точку максимуму або встановлюють нерозв’язаність задачі;
6) знаходять значення цільової функції в точці максимуму.
Приклад. Нехай для виробництва двох видів виробів А і В
використовується три типи технологічного устаткування. Відомі витрати часу
та інших ресурсів на виробництво одиниці виробу кожного виду:

Тип обладнання Норма часу Обмеження по фонду
часу обладнання
А В верхнє Нижнє

I 2 8 26 —
II 1 1 — 4
III 12 3 39 —

Витрати на виробництво 2 3 — —

Потрібно визначити, скільки виробів кожного виду необхідно виготовити,
щоб собівартість одного виробу була мінімальною.
Рішення.
 2x 1 +3x 2
 min L = x +x ;
 1 2
2x 1 +8x 2 £26 ;

x
 1 +x 2 ³ ;4
 12x +3x £39 ;
 1 2
 , xx 1 2 ³ .0


Рішення задачі визначається з області допустимих варіантів.
Область допустимих варіантів рішення представляється трикутником BCD.
Значить, цільова функція набуває значення в одній з точок: В, C або D:

230