Page 223 - 4685

Вид pecуpcу Норма витрат ресурсу (од. вимір.)
на од. продукції
A В С
1 4 2 1
2 3 1 3
3 1 2 5
Ціна 10 14 12
продукції

Визначити план виробництва, при якому забезпечується максимальний
дохід, і оцінити дефіцитність кожного з видів ресурсів, що використовуються
для виробництва продукції.
Рішення. Позначимо через x шуканий план виробництва виробів A, через
1
х – В, х – С, а через z подвійну оцінку дефіцитності першого вигляду ресурсу,
1
2
3
через z – другого і z – третього вигляду. Тоді пряма і подвійна задача
3
2
формулюються так:
Пряма задача:
max L =10x +14x +12x ;
3
1
1
2
4x +2x +x ≤180;
2
3
1
3x +x +3x ≤210;
1
2
3
x +2x +5x ≤180;
1
2
3
x , x , x ≥0.
2
1
3
Подвійна задача:
min L =180z +210z +244z ;
2
3
1
2
4z +3z +x ≥10;
1
2
3
2z +z +2z ≥14;
1
2
3
z +3z +5z ≥12;
2
3
1
z , z , z ≥0.
1
3
2
Рішення прямої задачі дає оптимальний план виробництва виробів А, В, С,
а рішення подвійної задачі – оптимальну систему оцінок ресурсів, що
використовуються для виробництва цих виробів:
4 = 0; 4 = 82; 4 = 16; E14: = 1340;
l
l
l
! [ ` !
l
l
l
¤ = 5,75; ¤ = 0; ¤ = 1,25; EAI: = 1340.
[
[
!
`
Виходячи з аналізу оптимальних подвійних оцінок, можна зробити
наступні висновки.
Ресурси першого і третього видів використовуються повністю. Повному

використанню цих ресурсів відповідають отримані оптимальні оцінки § , § ,
¨
відмінні від нуля, тобто позитивні подвійні оцінки мають ресурси, повністю
споживані при оптимальному плані виробництва. Значить, ресурс другого
вигляду недовикористовується (на 80 од.) Таким чином, подвійні оцінки
визначають дефіцитність ресурсів, що використовуються.
Більш того, величина подвійної оцінки показує, на скільки зростає
максимальне значення цільової функції прямої задачі при збільшенні кількості
відповідного ресурсу на 1 од. Так, збільшення кількості ресурсу першого виду
219