Page 79 - 4617

Приклад 4. ЗГАСАЮЧІ КОЛИВАННЯ ПІД ДІЄЮ СИЛИ ТЕРТЯ КОВЗАННЯ

РОЗВ’ЯЗАННЯ:
1. Аналітичний метод
 рівняння статичної рівноваги та динамічне рівняння руху;

Для вантажа, що здійснює поступаль-
ний прямолінійний рух, складемо дина-
мічне рівняння руху
ma  P  N  F  пр F , (4.1)
тр
де P  mg – сила ваги вантажа,

N – нормальна складова реакції похилої
Рисунок 4.2 площини,
F пр  k – сила пружності (  – деформація пружини),

F тр  kN v – сила тертя ковзання (рис. 4.2).
v
Далі запишемо рівняння статичної рів-
новаги вантажа, тобто коли прискорення
вантажа дорівнює нулю (a  0). У цьому
випадку рівняння (4.1) приймає вигляд
(рис. 4.3)
ст
сп
 P  N пр  F тр  F 0, (4.2)
ст
де F пр  k ст (  – статична деформа-
ст
ція пружини),
Рисунок 4.3
F тр  fN – сила тертя спокою.
сп
c
Виберемо осі координат: Ox вздовж по-
хилої площини в бік руху вантажа, вісь
Oy –вздовж нормалі до площини і спроек-
туємо рівняння (4.1) і (4.2) на ці осі
(рис. 3.4)
 mx  mg sin   k   fN sign   ;x
 (4.3)
 0   mg cos   N ,
 0  mg sin    F сп
  k
Рисунок 4.4  ст тр ; (4.4)

  0   mg cos   N .

З урахуванням   x  – деформації відносно середнього по-
ср
ложення статичної деформації пружини із системи рівнянь (4.3)
отримуємо диференціальне рівняння руху вантажа
 
  k
mx  kx  mg sin   ср fmg cos  sign x , (4.5)

а із системи рівнянь (3.4) умову статичної рівноваги
mg sin    k ст  f mg cos   , (4.6)


c

79