Page 77 - 4617

ЗГАСАЮЧІ КОЛИВАННЯ ТОЧКИ ПІД ДІЄЮ СИЛИ СУХОГО ТЕРТЯ

 A
 
n     0 2 ст  1 – кількість розмахів до зупинки ( ст  f ст 2 g ),
22



0
 n   i   2  



A  A  2  H tt  1  H tt    – амплітуда зга-

2 0 1 
i 3   0  
саючих коливань,
2i
A  A  – амплітуда і-го розмаху коливань за умови, що
i
0
A  ст .
i
Рівняння руху проінтегроване в припущенні, що в початковий
момент часу пружина була розтягнута на величину
f g
x  ст   23 і відпущена з початковою швидкістю v , де
0
 2 ст 0
0
f ст – статичний коефіцієнт тертя ковзання;

Властивості згасаючих коливань при дії сухого тертя

1. Амплітуда A зменшується за арифметичною прогресією
2
fg
з різницею 2  2 .
 2
0

2. Коливання припиняються, як тільки крайнє положення
точки потрапляє у зону застою A i   ст .

3. Період T збігається з періодом власних коливань і не за-
0
лежить від початкових умов.

4. Кількість коливань визначається з умови
 A  2 n   1    , звідки кількість розмахів
0 ст

A  A   
1
0 ст  n  0 ст  1 .
2 2

22   x – ціла частина x .

23 Коливання почнуться лише за умови: x 0   ст .

77