Page 82 - 4617

Приклад 4. ЗГАСАЮЧІ КОЛИВАННЯ ПІД ДІЄЮ СИЛИ ТЕРТЯ КОВЗАННЯ

 x 6,1425sin   20t  78 0,2124 ,см (4.21)
1
і вантаж в кінцевому положенні матиме координату
xt 1   5,93см.
  0,147
1
2) xt   5,93см,  v t 0,147   0, v= x  0 
  0,147
2 1 2 1 2 2
sign    1x 2 , тоді відповідно до (4.16)
x  sin 20t   C cos 20t  C 0,212;
2
 2 1 20t  C 20t C (4.22)
 2  20 v = x  1 cos 2 sin  .
Для початкового моменту часу t t з рівнянь (3.22) маємо
1
 5,93  0,2C  0,98C 0,2124; C 1,164см;
 1 2   1 (4.23)
 0   1 19,595C 4C 2  C 2  5,598см

і рівняння (4.22) приймають вигляд
x  20t   1,164sin 20t  5,598cos 0,2124;
 2 (4.24)

 v = 23,27cos 20t  111,96sin 20 .t 
2
Рух буде відбуватись до тих пір, поки не зміниться напрям руху
(швидкість v =0)
2
   22,27 
v    114,35sin 20t    arctg 0 
2  2
  111,96  
20t arctg0,199    , nn Z  t  0,05 0,0098,n nZ 

2 2
t  0,304, n  2. (4.25)
2
Отже, коливання будуть відбуватись на інтервалі
t 0,147сек.;0,304сек. за законом

x  2 5,7177sin 20t   78   0,2124,см (4.26)

і вантаж в кінцевому положенні матиме координату


xt  0,304    5,505см.
2
2

3) xt  0,304    5,505см, t  0,304   , v= x  
0
v
0
3 2 3 2 3 3
sign   1x 3 , тоді рівняння збігаються з (4.17). Для початкового
моменту часу t t 3 з рівнянь (4.17) маємо
  5,505   0,2C  0,98C  0,2124;  C  1,077см;
 1 2   1 (4.27)

 0 19,59C  4C 2  C   5,182см
2
1

82