Page 83 - 4617

Приклад 4. ЗГАСАЮЧІ КОЛИВАННЯ ПІД ДІЄЮ СИЛИ ТЕРТЯ КОВЗАННЯ

і рівняння (3.17) приймають вигляд

 x  1,077sin 20t  5,182cos 20t   0,2124;
 3 (4.28)
 v = 21,54cos 20t  103,64sin 20 .t  
3

Рух буде відбуватись до тих пір, поки не зміниться напрям руху
(швидкість v =0)
3
  21,54  
v  105,855sin 20t   arctg     0 
 3 3  103,64  

 21,54 
20t  arctg     , nn  Z
3
 103,64 

 t  0,05 n 0,0102, nZ  t  0,461, n  3. (4.29)
3 3
Отже, коливання будуть відбуватись на інтервалі
t 0,304сек.; 0,461сек. за законом

x  5,2929sin 20t   78   0,2124,см (4.30)
3

і вантаж в кінцевому положенні матиме координату

xt  0,461   5,08см
3
3
і т.д.
 основні характеристики руху вантажа;

Отже, закон руху вантажа – вільні згасаючі коливання з амплі-
тудою
 n  i  2  



A  2 6,1425 0,4248 H tt  1  H tt  1 T   ,см, (4.31)
 

 i 3  2  
де t  0,1468сек.; i – номер ділянки-розмаху, T – період коливань.
1
Рівняння (3.31) вказує на те, що амплітуда коливань вантажа
спадає за арифметичною прогресію з різницею d  0,4248см, а самі
коливання відбуваються з циклічною частотою  20рад/с, або
0

частотою  20  3,18Гц, періодом T  1  1  0,314сек. і почат-
0 2  3,18
0
ковою фазою  78 .
0
Рівняння згасаючих коливань вантажа можна записати у ви-
гляді

83