Page 75 - 4617

ЗГАСАЮЧІ КОЛИВАННЯ ПІД ДІЄЮ СИЛИ СУХОГО ТЕРТЯ

Розділ 3. Згасаючі коливання під дією сили сухого тертя

Сила сухого (кулонівського) тертя – сила тертя ковзання,
що виникає у випадку руху одного з контактуючих (взаємодіючих)
тіл відносно іншого, яка діє на це тіло у напрямку протилежному

ковзанню: F тр  fN v , де f – динамічний коефіцієнт тертя ков-
v

зання, N – нормальна складова реакції шорсткої поверхні.

Диференціальне рівняння руху

ma  P  N  F пр  F тр

де m – маса, a – прискорення, P  mg –

вага, N – реакція опори, F пр  k – сила

пружності (k– коефіцієнт жорсткості,  –

деформація пружини), F  fN v – сила
тр
v
тертя ковзання;
mx  пр F F тр ,

де F пр  kx – сила пружності,
F тр  fmg sign   v – сила тертя ковзання .
20
mx kx   fmg   x
sign

Зведене динамічне рівняння згасаючих коливань

під дією сухого тертя

 
x  2    x fg sign x ,
0
k
де  – циклічна частота власних
0 m
коливань.

Характеристичне рівняння та його розв’язок

    0 1,2 0
2 2   i .
0

 1, v  0;

 
20 sign v   0, v  0; – розривна математична функція дійсної змінної x , що ви-
   1, v  0
значає знак змінної.

75