Page 64 - 4617

Приклад 3. РУХ ПІД ДІЄЮ ВІДНОВЛЮВАЛЬНОЇ СИЛИ І СИЛИ ОПОРУ

1. Аналітичний метод
 рівняння статичної рівноваги

Оскільки циліндр здійснює поступальний пря-
молінійний рух приймемо його за матеріальну
точку і складемо динамічне рівняння руху
ma  P  F  А F  пр R , (2.1)

де P  mg – сили ваги циліндра,
F A   Vg – сила Архімеда ( – густина ріди-
2
2
2
ни, V  Sh – об’єм частини циліндра, зануреного
2 2
в рідину),
F пр  k – сила пружності ( – деформація

пружини),
Рисунок 2.2 R  v – сила лінійно-в’язкого опору (рис. 2.2).

Зобразимо циліндр у положен-
ні, коли пружина недеформована
(рис. 2.3, а), і розглянемо циліндр
у стані статичної рівноваги
(рис. 2.3, б), коли швидкість і при-
скорення циліндра дорівнюють
нулю (v  0; a  0). У цьому випа-
дку рівняння (2.1) приймає ви-

гляд
ст
0  P  F A ст  F пр , (2.2)
або у проекції на вертикаль: сила
ваги зрівноважується силами

а б пружності й Архімеда (рис. 2.3)
Рисунок 2.3 mg   Sh g k . (2.3)
2 ст ст
Тут m   V – маса циліндра (V  2 RR h   b – об’єм порожни-
11 1 1
стого циліндра),S  R – площа основи циліндра, h – висота за-
2
ст
нурення циліндра в рідину,  ст – статична деформація пружини.
Отже, рівняння статичної рівноваги

2
2 R R h 1 bg    R h g k  ст . (2.4)
ст
1
2

64