Page 67 - 4617

Приклад 3. РУХ ПІД ДІЄЮ ВІДНОВЛЮВАЛЬНОЇ СИЛИ І СИЛИ ОПОРУ

Тоді закон руху циліндра для різних рідин
рівняння руху циліндра, см


вода y  e  0,69t   0,9sin 17,68t  17,68t ;

 8,68cos
олія y  5,85 112,2te   17,47t ;
гліцерин y   6,2e  30,7t  17,2e  10,5t .
 основні характеристики руху тіла;

Отже, закон руху циліндра залежить від фізичних характерис-
тик циліндра, пружини і рідини:
у першому випадку (вода) – вільні згасаючі коливання
з амплітудою A  0,9  2 8,68 e 0,69t  8,73e  0,69t см, що спадає за гео-
2 
1
метричною прогресію, циклічною частотою  17,68 рад/с, або час-
1
тотою  17,68  2,8 Гц, періодом T  1  1  0,36сек. і початко-
2  1 2,8
1 1
 8,68 
вою фазою  arctg    84 . Рівняння згасаючих коливань ци-
0
 0,9 
ліндра можна записати також у вигляді
y  8,73e  0,69t sin 17,68t  84 , см; (2.9)

у другому (олія) і третьому (гліцерин) випадках – аперіодичний
рух, який швидко повертає циліндр у положення статичної рівно-
ваги.
2. За допомогою комп’ютера складаємо програму та
 знаходимо рівняння статичної рівноваги циліндра;
 закон руху циліндра відносно положення статичної рівноваги;
 будуємо графік закону руху циліндра;
 анімуємо рух циліндра, що відповідає отриманому закону руху;
 у вибраному масштабі візуалізуємо на моніторі комп’ютера

вектори сил, що викликають рух циліндра.
Динамічні рівняння руху циліндра на комп’ютері складаємо у
символьному вигляді. Далі задаємо чисельні значення маси,
жорсткостей пружин, а також початкових умов руху та за допомо-
гою пакета Maple отримуємо закон руху циліндра. І лише в кінці
програми у функціональні залежності підставляються поточний

момент часу t для формування кадрів анімації та виводу чисе-
льних значень моменту часу, переміщення й швидкості циліндра

на екран монітора. Текст програми в середовищі Мaple наведено в
таблиці 3 , а вікно програми, що містить символьний і чисель-
19
ний розв’язок поставленої задачі, – у додатку.

19 Всі пункти програми для різних рідин однакові, окрім 7, 9, 10, 12, 13. У зазначе-
них пунктах наведено по три можливих варіанти для води, олії й гліцерину.

67