Page 65 - 4617

Приклад 3. РУХ ПІД ДІЄЮ ВІДНОВЛЮВАЛЬНОЇ СИЛИ І СИЛИ ОПОРУ
 динамічне рівняння руху;

Для запису рівняння руху виберемо початок коор-
динат O у положенні статичної рівноваги циліндра
ст
(рис. 2.4). Вісь Oy спрямуємо вертикально вниз і
ст
спроектуємо рівняння (2.1) на цю вісь
my  mg F A  k R, (2.5)

де m  Rh ,F A  R 2 h ст   yg ,  ст  y,
2
1
2
1
R   v y .
Динамічне рівняння руху (2.5) приймає вигляд

Рисунок 2.4

2
2  R R h by   R hg  R 2 h  y  g k   y  y ,
1 1 1 2 ст ст
або з урахуванням (2.4) рівняння руху циліндра відносно поло-
ження статичної рівноваги

2
2  R R h 1 by  y   k 2 R g   0y . (2.6)
1
 закон руху тіла відносно положення статичної рівноваги;
Для лінійного однорідного диференціального рівняння (2.6) ха-
рактеристичне рівняння має вигляд

2
2  R R h      b 2 k Rg  0, (2.7)
1 1 2

2
2
     8 R R h     b k Rg 
корені якого   1 1 2 .


1,2
4 RR h 1 b
1
Загальний розв’язок рівняння руху (2.7) відносно положення
статичної рівноваги залежить від фізичних параметрів циліндра,
пружини та рідини, у яку він занурюється:
Після підстановки чисельних даних розраховуємо
корні характеристичного рівняння
2
 1 1  8 7,8  0,03 0,33 1,5   200 10  0,3 9,81 
2


вода 1,2 4 7800  0,03 0,33 0,0015  ;
1 25,73i
    0,69 17,68i ;
1,2
1,456
2
 25,43  25,43  8 7,8  0,03 0,33 1,5   200 8  0,3 9,81 
2


олія 1,2 4 7800  0,03 0,33 0,0015  ;
     25,43  17,47 ;
1 2
1,456 2 
гліцерин  1,2   30  30  1,2  4 7800   0,03 0,33 1,5 0,03 0,33 0,0015  30,7; 10,5 .  0,3 9,81 ;
200 12,6
8 7,8
2



30 14,7


1,456
65