Page 37 - 4617

Приклад 1. ВІЛЬНІ ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

1. Аналітичний метод
 рівняння статичної рівноваги та динамічне рівняння руху

Оскільки тіло здійснює поступа-
льний прямолінійний рух прийме-
мо його за матеріальну точку і
складемо динамічне рівняння руху

ma  P  1 P  2 N  F  1 F  2 F , (1.1)
3
де P  mg, P  mg – сили ваги ча-
2
2
1
1
стин тіла, N – реакція гладенької
площини, F , F , F – сили пруж-
3
1
2
ності (рис. 1.2).
Рисунок 1.2

Рисунок 1.3 Рисунок 1.4

Зобразимо тіло у момент часу, коли нижні пружини недеформо-
вані (рис. 1.3). Тоді у нижніх пружин не виникають сили пружнос-
ті.
У стані статичної рівноваги під дією сил ваги: P , P всі пружи-
2
1
ни деформуються (рис. 1.4) і рівняння статичної рівноваги мати-
муть вигляд
 F ст  m  mg F 1ст  F 2ст  F 3ст  0;
 sin

 1 2 (1.2)

 sin
  M O 2  25F 2ст   5 F 1ст  F 3ст  5m  25mg 0,
1
2
де m  m  0,5m, так як прямокутні пластини однакові;
1
2
F 1ст  k  , F 2ст  k  , F 3ст  k  – сили пружності (пружини 1 і
3 ст
1 ст
22
2 розтягнуті, а пружина 3 стиснута).

37