Page 36 - 4617

Приклад 1. ВІЛЬНІ ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Приклад 1. Вільні гармонічні коливання

УМОВА: Тіло з двох жорстко з’єднаних
пластин масою 5 кг, що прикріплене до
трьох пружин, знаходиться у стані рів-
новаги на гладенькій похилій площині,
що утворює з горизонтом кут  30 . У

деякий момент часу тіло виводять зі
стану статичної рівноваги: пружину 3
стискають на 4 см і одночасно надають
тілу початкової швидкості v  0,6м/с,
0
Рисунок 1.1 спрямовану вздовж похилої площини

вгору (рис. 1.1).

Визначити закон руху тіла, якщо коефіцієнти пружності пру-
жин k  Н/см, k  0,7 Н/см, k  1,5 Н/см, а розміри пластин
1
1 2 3
10 см х 30 см.
ЗАВДАННЯ:
1) аналітичним методом:
 скласти рівняння статичної рівноваги та динамічне рівняння
руху тіла;

 знайти закон руху тіла відносно положення статичної рівнова-
ги;
 визначити основні характеристики руху тіла;

2) за допомогою комп’ютера :
16
 знайти закон руху тіла відносно положення статичної рівноваги;
 побудувати графік закону руху;

 реалізувати комп’ютерно-математичну анімацію тіла, що
відповідає отриманому закону руху;
 у вибраному масштабі візуалізувати на моніторі комп’ютера

вектори сил, що викликають цей рух.

16 Зауваження: Оскільки всі програми, розроблені викладачами
у символьному вигляді, то вони придатні для будь-яких схем
коливального руху. Тому, якщо читач бажає скористатися програ-
мами, необхідно:
1) інсталювати на свій комп’ютер програмний пакет для мате-
матичних розрахунків «Maple»;
2) вибрати шаблон програми у додатку;
3) замінити вектори сил і радіуси-вектори точок анімаційної схеми на Ваші,
підібрати зручні масштаби для сил, натиснути на верхній панелі значок !!! і спо-

стерігати коливальний рух.

36