Page 39 - 4617

Приклад 1. ВІЛЬНІ ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ

На початку руху ( t 0 ) згідно (1.7) і (1.8)

 x  C ;  4см  C ;  C  4см;
 0 2   2   2 (1.9)
 v  8C 1 ,   60см/с  8C 1 ,  C   7,5см.
0
1
Тоді рівняння руху тіла

  4cos 8t 
x   7,5sin 8   t , см. (1.10)
 основні характеристики руху тіла

Отже, закон руху тіла – вільні гармонічні коливання з ампліту-
дою A  4  2 7,5  2 8,5см, циклічною частотою  рад/с, або час-
8
0
тотою  8  1,27 Гц, періодом T  1    0,785сек. і початковою
0
2  0 4
 4 
фазою  arctg    152 .

0
 7,5 
Рівняння руху тіла можна записати також у вигляді


x  8,5sin 8t  152 , см (1.11)

2. За допомогою комп’ютера складаємо програму та
 знаходимо закон руху тіла відносно положення статичної рівно-
ваги;
 будуємо графік закону руху тіла на інтервалі трьох періодів;
 анімуємо рух тіла, що відповідає отриманому закону руху;
 у вибраному масштабі візуалізуємо на моніторі комп’ютера век-
тори сил, що викликають рух тіла.

Динамічні рівняння руху тіла на комп’ютері складаємо у сим-

вольному вигляді. Далі задаємо чисельні значення маси, жорст-
костей пружин, а також початкові умови руху та за допомогою па-
кета Maple отримуємо закон руху тіла. І лише в кінці програми у
функціональні залежності підставляються поточний момент ча-

суt для формування кадрів анімації та виводу чисельних зна-
чень моменту часу, переміщення тіла відносно положення стати-
чної рівноваги на екран монітора. Текст програми в середовищі
Мaple наведено в таблиці 1, а вікно програми, що містить сим-
вольний і чисельний розв’язок поставленої задачі, – у додатку.

39