Page 34 - 4617

ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Розділ 1. Гармонічні коливання

Гармонічні коливання – вільні (власні) коливання матеріа-
льної точки або механічної системи під дією лише відновлювальної

сили, які обумовлені початковими збурюваннями (початковими
умовами: відхиленням від положення статичної рівноваги або на-
данням початкової швидкості).

Диференціальне рівняння руху

 ma  P  N F ,
пр
де m– маса, a– прискорення,
P  mg – вага, N – реакція опори,
F пр  k – сила пружності (k–

коефіцієнт жорсткості,  – деформація
пружини);
прямолінійні горизонтальні

mx   F ,
пр
де F пр  kx – сила пружності.

mx kx  0 ;
прямолінійні вертикальні

mx   F пр  P ,

де F пр  kx ст  – сила пружності;
  
P mg
 ст  k  k – видовження пружини

жорсткістю k під дією сили ваги
P  mg .

mx kx  0 ;

Зведене динамічне рівняння гармонічних коливань

x  2 x  0 ,
0
k
де   – циклічна (колова)
0 m
частота власних коливань.

Характеристичне рівняння та його розв’язок
2   2   0   i .
0 1,2 0

34