Page 24 - 4610

Одержимо ці загальні формули. Нехай вже здійснені
перші k  1 кроків, тобто вже вилучені змінні
x , x , ..., x . Тоді маємо систему
1 2 k  1
x 1  c 12 x 2  ...  c k , 1  k1 x 1  c k , 1 x k  ...  c 1 m x m  y 1  ,

x 2  ...  c k , 2 1 x k 1  c k 2 x k  ...  c 2 m x m  y 2  ,

.......... .......... .......... .......... .......... .......... ...... 

 (3.12)
x k 1 c k  k,1 x k  ...  c k  m,1 x m  y k 1 , 

a k (  )1 x  ... a k (  )1 x  f k (  )1 
kk k km m k

.......... .......... .......... ........ 

a k (  )1 x  ... a k (  )1 x  f k (  )1 
mk k mm m m 
Розглянемо k-те рівняння цієї системи:
k ( ) 1  k ( ) 1  k ( ) 1 
a x  ... a x  f , (3.13)
kk k km m k
та припустимо, що a k ( 1 )  0. Поділивши обидві частини
kk
цього рівняння на a k ( 1 ) , отримаємо
kk
x  c x  ... c x  y , (3.14)
k k , k 1 k 1 km m k
k (  ) 1 k (  ) 1 k (  ) 1 k ( ) 1 
де c  a / a ; j  k  , 1 m ; y  f / a .
kj kj kk k k kk
Далі помножимо рівняння (3.14) на a k ( 1 ) та віднімемо
ik
отримане співвідношення з i-го рівняння системи (3.12). У
результаті остання група рівнянь системи (3.12) набуває
вигляду

25