Page 20 - 4610

Метод Гаусса
Запишемо систему (3.1) у розгорнутому вигляді:
a 11 x 1  a 12 x 2  ...  a 1 m x m  f 1 , 

a 21 x 1  a 22 x 2  ...  a 2 m x m  f 2  , 

 (3.2)
.......... .......... .......... .......... ...... 

a x  a x  ...  a x  f  ,
m 11 m2 2 mm m m 
Метод Гаусса розв’язання системи (3.2) полягає у
послідовному вилученні невідомих x 1 , x 2 , ..., x m  1 з цієї
системи.
Припустимо, що a  0 . Поділивши перше рівняння на
11
a , отримаємо
11
x  c 12 x  ...  c 1m x  y , (3.3)
2
m
1
1
де c  a j 1 / a 11 ; j  , 2 m ; y  f 1 / a 11 .
j 1
1
Розглянемо тепер рівняння системи (3.2), що
залишилися
a x  a x  ...  a x  i , f  , 2 m . (3.4)
i 11 i2 2 im m i
Помножимо (3.3) на a та віднімемо одержане рівняння з і-го
1 i
рівняння системи (4), i  , 2 m .
У результаті отримаємо систему рівнянь
x  c x  ...  c x  ...  c x  y  ,
1 12 2 j 1 j 1 m m 1

a 1 x  ...  a 1 x  ...  a 1 x  f 1  ,
22 2 j 2 j 2 m m 2 
 (3.5)
.......... .......... .......... .......... .......... ...... 

1 1 1 1
a x  ...  a x  ...  a x  f  .
m2 2 mj j mm m m 

21