Page 23 - 4610

1 c ... c c
12 1 m,  1 1m

0 1 ... c c
2 m,  1 2m
C  ... ... ... ... ... (3.10)

0 0 ... 1 c
m 1 m,
0 0 ... 0 1
містить нулі усюди нижче головної діагоналі. Матриці такого
виду називаються верхніми трикутними матрицями. Нижньою
трикутною матрицею називається така матриця, у якої
дорівнюють нулю усі елементи, що містяться вище від
головної діагоналі.
Побудова системи (3.9) складає прямий хід методу
Гаусса. Зворотний хід полягає у відшуканні невідомих
x 1 , ..., x з системи (3.9). Тому що матриця системи має
m
трикутний вигляд, можна послідовно, починаючи з x ,
m
відшукати всі невідомі. Дійсно,
x  y m , x m 1  y m 1  c m m , 1 x , ...
m
m
Загальні форми зворотного ходу мають вигляд
m
x  y  c x , i  m  , 11 , x  y . (3.11)
i i  ij j m m
j i 1
При реалізації на ЕОМ прямого ходу методу Гаусса
немає необхідності діяти із змінними x , x , ..., x . Досить
1 2 m
вказати алгоритм, за яким початкова матриця А
перетворюється до трикутного вигляду (3.10), та вказати
відповідне перетворення правих частин системи.

24