Page 72 - 4570

71

Клауза є істиною, якщо істинні значення слідства С покривають всі істинні
значення спільної причини Р, тобто істинні значення спільної причини
утворюють підмножину істинних значень слідства. Ця необхідність
виконується для наслідку С 1, оскільки
P  {0, 8, 12, 14, 15, 16}  {0, ..., 31}  C .
1
,
Оскільки P P , P , P  C , то тавтологія, складена із цих посилок,
1 2 3 4 1
дорівнюватиме 1   P ,  P ,  P ,  P , C , а суперечність матиме вигляд
1 2 3 4 1
P , P , P , P ,  C  0.
1 2 3 4 1
Якщо наслідок С 1 замінити на С 2, то у всіх зазначених випадках причинно-
наслідкові відношення порушуються і клауза перетворюється в хибне
метависловлювання.
Для наслідку С 3 у рядках 8 і 12 із множини рядків {0, 8, 12, 14, 15, 16}
стоїть хибне значення, тому умовні причинно-наслідкові відношення не
виконуються і С 3 є хибним наслідком:
P  {0, 8, 12, 14, 15, 16}  {0, 2, 4, 6, 7, 14, 15, 16, 18, 20, 22}  C
3
Для наслідку С 4 всі його позначення істинності покривають істинності
спільної причини Р, тобто наслідок С 4 є істинним висновком:
P  {0, 8, 12, 14, 15, 16}  {0, 4, 8, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 24, 28}  C
4
У загальному випадку побудуємо всі спільні рядки подій. У нашому
випадку таких рядків 6, вони відповідають 0, 8, 12, 14, 15, 16. Їх об’єднання дає
граничний випадок умови виконання причинно-наслідкових відношень:
,
,
 , A  , B  C ,  D ,  ; E  , A  , B  C , D  ; E  , A  , B C D  ; E
,
,
 , A B C D  ; E , A B C D  ; E  , A  , B  C ,  D , E
,
,
.
,
,
,
Але це є ДДНФ, що відповідає конкретній причині Р. Усі можливі
покриття шести значень істинності дає множина істиннісних наслідків. Так,
E
висновок C   ; A  , E C   , A  ; B C , ,D  покривають усі шість умов
1 4
виконання причинно-наслідкових відношень і тому вони є істинні. Що
стосується двох інших висновків С  А , ,Е і С   , А  D ; , ,С В  , то вони не
Е
2 3
покривають усі шість умов виконання причинно-наслідкових відношень, і тому
є хибними наслідками.
Для знаходження істинних наслідків із заданих причин знайдемо
мінімальну нормальну форму (МНФ), мінімальне і трансверсальне покриття.
Для знаходженням МНФ за відомими ДДНФ використаємометод Вейча
або Карно, внаслідок чого отримаємо таку МНФ:
,
E
,
 , A  , B  , C  D ;  , A  , B D E ; B C D  .
,
,
Мінімальне покриття – це покриття з найменшим числом термів, що є
висновком С 1. До нього входять два вирішальні висловлювання, пов’язані із
правдивістю касира А і правдивістю експедитора Е. Всі інші твердження В, С, D
є другорядними і можуть виступати в результуючому висновку спільно з А і Е.