Page 74 - 4570

73

Випишемо посилки клаузи у стовпчик і склеїмо їх по черзі:

1. D  F 8. A    F (1, 2)
E
2. A    D 9. C  A (3, 7)
E
3. C    A 10. C    F (8, 9)
B
E
4. Е 11. C  F (4, 10)
5. С 12. F (5, 11)
6. F 13. 0 (6, 12)
7. В

Із черги склеювання посилок випливає, що ця клауза істинна.

ЛЕКЦІЯ 15. ВСТУП ДО ЛОГІКИ ПРЕДИКАТІВ

1. Основні поняття логіки предикатів

Формалізація мови у логіці висловлювань здійснюється шляхом розбиття
мовних повідомлень на окремі неподільні речення (атоми), а їх змістове
об’єднання – за допомогою символів ~, →, , , . Внутрішня структура
речень при цьому не враховується. Наприклад, для умовиводу «Деякі люди
геніальні. Сократ людина. Отже, він геніальний», інтуїтивно зазначений
логічний висновок стосується деяких індивідуумів, до яких Сократ міг і не
належати. Тобто в цьому висловлюванні не врахована внутрішня змістова
особливість узагальнення «деякі». А якщо розглянути умовивід «Кожна
людина смертна. Оскільки Сократ людина, то він смертний», то інтуїтивно
зазначений логічний висновок є коректним.
Розглянемо цей умовивід більш детально. Для цього введемо атоми: А –
«кожна людина смертна»; В – «Сократ – людина»; С – «Сократ смертний».
Тоді умовивід відповідатиме формулі логіки висловлювань А  В → С, або
перетворивши в нормальну форму, отримаємо:
А  В → С =  (А  В)  С = А  В  С.
Остання формула на інтерпретації (T, T, F) хибна, що свідчить про те, що
вона не є загальнозначущою. А це означає, що у рамках логіки висловлювань С
не є логічним наслідком А і В. Така обмеженість можливостей цієї формалізації
пов’язана з тим, що в атомі А не врахована внутрішня змістова особливість
узагальнення «кожний».
Теорія предикатів враховує внутрішню структуру речень і ґрунтується на
тому, що в цих реченнях подані об’єкти мають певні властивості або
знаходяться між собою у певному відношенні. Наприклад, у висловленні
«Сократ – людина», підмет «Сократ» є об’єктом, а присудок «людина»
виражає деяку його властивість. Головним для логіки предикатів є саме друга
складова речення, що фіксується, а значення об’єкта пропонується позначити
деякою змінною величиною. Таким чином, можна розглянути речення «x –
людина», яке не є висловлюванням, а є висловлювальною формою, підстановка