Page 67 - 4570

66

відношенні порядку, тобто на відношенні, яке є між причиною і наслідком. При
цьому дуже важливо в логіці висловлювань відрізняти мови і метамови,
об’єктивні та суб’єктивні висловлювання. За нехтування цією різницею є ризик
потрапити в суперечність, яку називають логічним парадоксом. Розглянемо
дію такого парадоксу на практиці: «Парадокс брехуна». «Я брехун», – сказав
брехун. Але оскільки брехун каже про себе, що він брехун, то він виступає у
своїй протилежній якості, а саме небрехуна. Тому наведене висловлювання
необхідно розуміти інакше. «Я брехун», – сказав небрехун. Але тепер із цього
висловлювання випливає, що правдивий чоловік повідомляє про себе, що він
брехун. Правдивому чоловікові потрібно вірити. Тому друге висловлювання
необхідно розуміти все-таки так, як все це відтворено в першому
висловлюванні. Таким чином, виникає невизначеність, яка полягає в тому, що
незрозуміло, як кваліфікувати того, хто говорить, – як брехуна чи як не
брехуна, а звідси ідентифікувати як істинне чи як хибне.
Логічний парадокс тут виник тому, що в наведених висловлюваннях не
робиться розділення між двома принципово різними логічними рівнями. Тут,
крім «брехуна» чи «небрехуна», у цій логічній ситуації бере участь суб’єкт
«метаспостерігач». Якщо провести чітке синтаксичне відділення смислового
змісту, яке повинно стосуватися нас як метаспостерігачів, від іншої семантики
об’єктних персонажів, то логічну суперечність буде знято. Тоді ситуацію із
брехуном можна подати таким чином:
«Я брехун», – сказав брехун. «Це істина», – сказав метаспостерігач.
«Я брехун», – сказав небрехун. «Це хибно», – сказав метаспостерігач.
«Я небрехун», – сказав брехун. «Це хибно», – сказав метаспостерігач.
«Я небрехун», – сказав небрехун. «Це істина», – сказав метаспостерігач.
Для розпізнавання мови логіки висловлювань і метамови дослідника між
посилками і наслідком замість об’єктивного символу імплікації « » будемо
ставити суб’єктивний символ метаімплікації «», а між посилками замість
об’єктивних символів кон’юнкції «» і диз’юнкції «», ставити суб’єктивні
символи метакон’юнкції «,» і метадиз’юнкції «;».
Тоді твердження, яке необхідно довести, в логіці висловлювань можна
оформити у вигляді такого причинно-наслідкового відношення:
P , P ,..., P , P , C , (2.1)
1 2 n 1 n
де P – посилка (причина); C – висновок (наслідок).
i
Читається: «Якщо посилки P P ,..., P , P істинні, то і висновок C також
,
1 2 n 1 n
,
істинний», або «Якщо причини P P ,..., P , P існували, то існуватиме і
1 2 n 1 n
наслідок».
Щоб не переплутати об’єктивне висловлювання із суб’єктивним
висловлюванням, справедливість якого необхідно встановити, домовимося
речення 2.1 називати клаузою (clause).
Означення 2.25. Клаузою називають метапропозицію, в якій виконується
відношення порядку, оформлене через символ метаімплікації «».
Як і відношення еквівалентності, відношення порядку задовольняє три, але
вже інші закони: