Page 76 - 4570

75

За допомогою логічних операцій можна будувати як завгодно складні
предикати. Для побудови формул логіки предикатів застосовується алфавіт, у
якому є:
1) предметні змінні x 1, x 2, …, x n;
2) предметні константи a 1, a 2, …, a n;
n
3) функціональні символи f i , де і = 1, 2, … вказує порядковий номер
символа, а n = 1, 2, … вказує на кількість аргументів;
n
4) предикатні символи P i , де і = 1, 2, … вказує порядковий номер символа,
а n = 0, 1, 2, … вказує на кількість аргументів;
5) знаки логічних операцій ~, →, , , , ↔;
6) квантори , ;
7) знаки пунктуації – ліва і права дужки та кома.
Серед слів, записаних за допомогою зазначених вище символів, виділяють
терми і формули, що визначаються індуктивним чином.
Означення 2.27: 1) будь-яка предметна змінна або предметна константа є
термом; 2) якщо f – функціональний символ, а , ,...,t t t терми, то f( , ,...,t t t )
1 2 n 1 2 n
є терм; 3) ніяких інших термів, окрім породжених за допомогою зазначених
вище правил, не існує.
Приклад 2.26. Записати у вигляді предикатів такі речення: «Сестра
Миколи», «Студенти складають іспит», «Число х більше числа х-1».
Розв’язання:
1. Речення «Сестра Миколи» не може бути «істинним» або «хибним», тому
його не можна зобразити у вигляді предиката. Це речення є деяким елементом
предметної області на множині людей.
2. Речення «Студенти складають іспит» може набувати значення
«істина» або «хибність», тому його можна записати у вигляді предиката. У
структурі речення можна виділити присудок «складають», підмет «студенти»
і додаток «іспит». Підмет і додаток можна розглядати як предметні константи,
а присудок – як нульмісний предикат. Тому речення «Студенти складають
іспит» можна записати у вигляді нульмісного предиката таким чином:
СКЛАДАТИ (студенти, іспит).
3. Присудком у цьому реченні є слово «більше». Підмет «х» і додаток «х-1»
зобразимо у вигляді термів. Терм «х-1» має внутрішню структуру, оскільки в
ньому є функціональний символ «мінус». Виходячи із цього, речення набере
вигляду двомісного предиката: БІЛЬШЕ((х, 1), мінус (х, 1)), де х – предметна
змінна, а 1 – константа.
Приклад 2.27. Предикат «ДОРІВНЮВАТИ(х ,7)» записати природною

мовою.
Розв’язання. У предикаті 7 є константа, а х – предметна змінна, тому він
відповідає твердженню природної мови – «х дорівнює 7».

2. Квантори

Крім застосування до предикатів звичайних логічних операцій (~, →, , ,
, ↔) та операції підстановки замість предметних змінних їх конкретних