Page 70 - 4570

69

Розв’язання. Посилки логічного висловлювання заносимо до таблиці 2.3 і
робимо над ними перетворення, використовуючи відповідні правила та закони.

Таблиця 2.3 – Логічне висловлювання та перетворення над ним
Посилки, наслідок Тотожна формула Метод отримання
1. AB
2. CB
3. C
4. B CB, CB 2, 3 і МР

5. BA AB  BA із закону контрапозиції
A
6.  BA, BA 4, 5 і МР

Із таблиці 2.3 випливає, що доведення істинності наслідку A логічного
висловлювання отримано шляхом перетворення логічної посилки A  B на
еквівалентну    через закон контрапозиції, а також застосування
B
A
правила «Modus ponens» для відповідних посилок заданого висловлювання.
2. Конструктивний метод

Протилежним до аксіоматичного є конструктивний метод у логіці
висловлювань, який ґрунтується на таблицях істинності. Для його розуміння
побудуємо таблицю істинності для будь-якого одного прикладу. Нехай задана
така легенда: «Експедитор сказав, що він бачив водія в кімнаті відпочинку». Ця
кімната знаходиться поряд зі складом. Стріляли у складі. Водій заявив, що він
ніякої стрілянини не чув. Висновок: «Якщо експедитор каже правду, то водій
бреше». Не можуть експедитор і водій одночасно говорити правду.
Для висловлювань з легенди введемо такі позначення: А = «Експедитор
сказав правду». B = «Водій відпочивав у кімнаті відпочинку». С = «Кімната
відпочинку знаходиться поряд зі складом». D = «Водій чув стрілянину». Е =
«Водій сказав правду».
Посилки слідчого мають такі наповнення:
1) «Якщо експедитор сказав правду, то водій знаходився в кімнаті

відпочинку»: P  A  B .
1
2) «Якщо водій знаходився в кімнаті відпочинку, то він повинен був чути
все, що робиться у складі»: P  B  C .
2
3) «Якщо водій мав можливість чути, що робиться у складі, то він чув і
стрілянину»: P  C  D .
3
4) «Якщо вірити водієві, то він не чув стрілянини»: P  E   .
D
4
Висновки слідчого мають такі наповнення:
1) «Водій мене обманює за умови, що експедитор каже правду»:
E
C  A   .
1
2) «Експедитор і водій одночасно кажуть правду»: C  A  E .
2
3) «Водій обманює, він знаходився в кімнаті відпочинку, яка дійсно
розташована поряд зі складом, – це все так, але за умови, що експедитор