Page 68 - 4570
P. 68
67
1) рефлексивності – A A;
A
2) антисиметричності – якщо A B , то B ;
3) транзитивності – якщо A B і B C , то A C .
На відміну від еквівалентності відношення порядку припускає виконання
закону антисиметричності, який можна записати так:
якщо A B і B A, то A B .
Замість букв у клаузі можна підставляти об’єктивні висловлювання, і тоді
вона наповнюється конкретним змістом, який іменується семантикою, або
легендою. Наприклад, нехай задана клауза A B , A B .
Якщо припустити, що A «блиснула блискавка», а B «гримнув грім», то
можна скласти таку легенду: «Відомо, що якщо блиснула блискавка, то після
цього гримне грім. Блиснула блискавка. Тому повинен гримнути грім».
Над суб’єктом, який формулює метапропозиції, може стояти інший
суб’єкт, для якого уже пропозиції першого суб’єкта будуть об’єктивними. Тоді
клаузу 2.1 інший суб’єкт, або метасуб’єкт, запише для себе таким логічним
виразом:
(P P ... P P ) C .
1 2 n 1 n
Перетворивши цей вираз у диз’юнкцію, отримаємо:
P P ... P P C .
1 2 n 1 n
Звідси знаходимо
(P P ... P ) P C . (2.2)
1 2 n 1 n
Клауза 2.2 може бути подана в іншій еквівалентній формі:
P , P ,..., P P ,C . (2.3)
1 2 n 1 n
Унаслідок комутативності кон’юнкції на місці посилки P може бути будь-
n
яка посилка і причому не одна. Наприклад, клауза:
,
,
P , P P P C ;C ;C
1 2 3 4 1 2 3
може бути перетворена в іншу еквівалентну форму:
P , C P , , C P ;C ; P . (2.4)
1 2 4 1 2 3 3
Однак клауза 2.1 порівняно з 2.2 та іншими подібними формами типу 2.3
має певні переваги, які дають можливість використати її в мові логічного
програмування ПРОЛОГ. Її називають хорнівською. Задовільну клаузу завжди
можна звести шляхом еквівалентних перетворень до хорнівського вигляду.
Якщо символ метаімплікації «» клаузи 2.1 перемістити в крайнє ліве
положення, то вона перетвориться в тавтологію, а якщо в крайнє праве
положення, то в суперечність:
1) 1 P ; P ;...; P ; P ;C – тавтологія,
1 2 n 1 n
2) ,P P ,..., P , P , C 0 – суперечність.
1 2 n 1 n
