Page 61 - 4570

60

міністрів. За постанову не проголосувала більшість міністрів, тому постанова
не ухвалюється».
Розв’язання. До речень висловлювання введемо такі атоми: A – «за
постанову проголосувала більшість міністрів»; B – «постанова ухвалюється»;
A – «за постанову не проголосувала більшість міністрів»; B – «постанова
не ухвалюється».
Тоді засновки і висновки зазначимо відповідно через A ~ B ,  A ,  B і,
приєднавши за допомогою імплікації до кон’юнкції засновків (A~ )B   A
висновок  B , одержимо ((A~ )B   )A   B .
Перевіримо за допомогою таблиці істинності, що задана імплікація
((A~ )B   )A   B є логічним наслідком.

А B A ~ B  A  B (A~ )B   A ((A~ )B   )A   B

F F T T T T T
F T F T F F T
T F F F T F T

T T T F F F T

Із таблиці істинності випливає, що отримане тотожно істинне
висловлювання. Отже, виходячи із законів, задане за умовою міркування
задовольняє визначення дедуктивного висновку. Таким чином, істинність
висновку в дедуктивному висновку гарантується істинністю засновків.
Твердження. Висловлювання B є логічним наслідком висловлювання A ,
якщо висловлювання A   B є тотожно хибним.
Твердження. Висловлювання B є логічним наслідком висловлювання A ,
якщо на всіх інтерпретаціях, на яких A істинне, B також істинне.
Тотожна істинність або хибність засновків імплікації дозволяє зробити
висновок про істинність або хибність наслідку.
Твердження. Якщо висловлювання B є логічним наслідком
висловлювання A , а висловлювання A – тотожно істинне висловлювання, то
висловлювання B також тотожно істинне.
Твердження. Якщо висловлювання A є тотожно хибним, то для будь-
якого висловлювання B правильно, що A  B .
Правила для дедуктивного висновку будують на підставі
загальнозначущих формул логіки висловлень вигляду A  B .
Для наочного зображення правила умовиводів схематично записують за
допомогою риски, над якою пишуть посилки, а під нею – висновок. Якщо
посилок дві та більше, їх записують одну під одною (табл. 2.2).