Page 20 - 4570

19

2. Спосіб задання відношень стрілками
Цей спосіб проілюструємо за допомогою відношення R з попереднього
прикладу. При цьому використаємо два варіанти зображення бінарного
відношення:

3. Завдання відношень перерізом
Означення 1.14. Нехай c = (a, b) − кортеж довжини 2 (де c  A  B).
Елемент a називається проекцією елемента с на множину А (або на першу вісь).
Позначається як:
пр Ас = пр 1с = а.
Означення 1.15. Нехай Е − підмножина декартового добутку множин А та
В (E  A  B). Множина елементів з А, які є проекцією елементів множини Е
на А, називається проекцією множини Е на множину А. Позначається як пр АЕ.
Приклад 1.26. Нехай A = {a 1, a 2, a 3, a 4, a 5}; B = {b 1, b 2, b 3, b 4}, а відношення
R  A  B визначається переліком пар елементів:
R = {(a 1, b 2), (a 1, b 4), (a 2, b 1), (a 2, b 3), (a 3, b 2), (a 3, b 3), (a 3, b 4), (a 5, b 1), (a 5, b 3)}.
Треба знайти: 1) пр А(a 2, b 3); 2) пр АR.

Розвязання. Накреслимо графік відношення R.

1) Розглянемо кортеж c 23 = (a 2, b 3). Маємо пр А(a 2, b 3) = пр 1(a 2, b 3) = a 2.
2) Відношення R задано на множинах A та B і визначається наступними
кортежами:
R = {c12, c14, c21, c23, c32, c33, c34, c51, c53} (R  A  B),
тоді:
пр АR = {a 1, a 2, a 3, a 5}.
Впроваджене поняття проекції кортежу v = (a 1, a 2), довжиною 2 можна
узагальнити на кортежі v = (a 1, a 2, . . ., a n) довжиною n.
Означення 1.16. Перерізом х = а множини (відношення) R називається
множина елементів y  B, для яких (a, y)  R.