Page 19 - 4570

18

y)  R, називають областю визначення відношення R, а множину у (y  B), для
яких існує таке х, що (x, y)  R є множиною значень.

3. Способи задання відношень

Є багато різних способів задання відношень. Найбільш розповсюджені з
них задання відношень у табличній формі, стрілками, перерізом, переліком пар.
Розглянемо кожний з цих способів.
1. Табличний спосіб задання відношень
Приклад 1.25. Нехай відношення R належить до декартова добутку A  B,
де множини A = {1, 2, 3} та B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, і задане таблицею

Табличний спосіб завжди можна розглядати як різновид матричного, так
як таблицю можна представити у вигляді матриці. Тому відношення R можна
задати також бульовою матрицею суміжності, або відношення, рядки якої
позначають елементами множини A, а стовпчики − елементами множини B і на
перетинанні рядка a i зі стовпчиком b j стоїть 1 в разі a iRb j, та 0 – у противному
випадку:
b b ... b
1 2 n
a  a a ... a 
1 11 12 1n
 
R  a a a ... a
2  21 22 2n 
...  ... ... ... ... 
 
a a a ... a
m  m 1 m 2 mn 
Матриці відношення називають булевими, тому що їхніми елементами є
лише числа 0 або 1.
Для розглянутого вище прикладу матриця відношення буде мати форму:
B
R 1 2 3 4 5 6
де компоненти  1, якщо aRb ;
1 1 1 1 1 1 1, R  ,a b  ,
 
A матриці R  0, якщо aRb .
2 0 1 0 1 0 1
3 0 0 1 0 0 1

а a, b – елементи множин А та B.
Відношення R можна також задавати у вигляді списку пар елементів
декартова добутку A  B, для яких дане відношення виконується:
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6)}.