Page 62 - 457

F
де z р  тр - статичне зміщення кінця А пружини під дією
c
сили F тертя ковзання; f  c - власна частота
тр 0 m
z ( c  z p f ) 0
коливань;   arctg - кут запізнення (фаза);
v 0
2 2
c  z ( c  z p )  v ( 0 / f 0 ) – амплітуда коливань.
z
Диференціюючи (7.3), знайдемо швидкість

z  v  c z f 0 cos( f 0 t  ) (7.4)
1
0
та прискорення
 
z  c z f 0 2 sin ( f 0 t  ). (7.5)

Час другого етапу знайдеться з виразу (7.4) при z  ,
0
1
тобто
v
t  1 / f (arccos( 0 )  ) . (7.6)
1 0
c z f 0
На рис. 7.2 подано графіки z , z  , z  залежно від часу t.
1
1
1
Під дією додатної різниці сил попереднього натягу,
тертя ковзання та інерції спочатку швидкість повзуна
  
збільшується, доки не досягне проміжку часу t  , де
m
f 0
 
прискорення z  . Після цього вона зменшується під дією
0
1
від’ємної різниці вказаних сил, так як пружина ослабне. В
момент часу t  t згідно із (7.6) рух повзуна припиниться,
1
так як тут сила пружності дорівнюватиме нулю. Напрямна
“захопить” повзун і цикл повториться (штрихова лінія на рис
7.2). Якщо ж буде мати місце таке співвідношення сил, при
якому сила інерції буде перевищувати силу тертя ковзання
F тр , то повзун зробить “проскок” положення “захоплення”.
У зв’язку з наявністю фази послаблення (релаксування)
пружини в процесі циклу такі коливання ще називають
“релаксаційними”.

61