Page 65 - 457

F
координатою z ср  то , де F то - значення сили тертя при
c

швидкості ковзання v , тобто при z  v . Тоді повзун буде
0
1
0
здійснювати коливання, характер яких залежить від
співвідношення між швидкостями v і v . При v  v
0
н
н
0
початку руху повзуна відповідає сила тертя для зростаючої
характеристики. Рівняння його руху буде мати вигляд

m z   Z м з z  cz  F то , (7.7)
а при v  v , тобто для падаючої характеристики -
н
0

m z   Z м n z  cz  F то , (7.8)
де z  v 0 t  z  z .
1
c
Рівняння (7.7) і (7.8) відрізняються знаком члена, який
має z  . За знаками коефіцієнтів їх характеристичних рівнянь
2 можна зробити висновок про стійкість руху. При
зростаючій характеристиці сили тертя усі коефіцієнти
вказаного рівняння будуть додатними, тому рух буде стійким.
При падаючій характеристиці можливі і нестійкі режими.
Розв’язком рівняння (7.8) у цьому випадку буде
z  z ср
0
z  f 0 e t   sin( f d t  Q ) z ср , (7.9)
f d
f 2 2 Z м 2 c
де Q  arctg ( d ); f  f 0   ;  5 , 0 п ; f  .
d
 m 0 m
Диференціюванням (7.9) по t знайдемо
z  z
 z  0 ср e t   f d cos( f d t  Q ) sin( f d t  Q  ) . (7.10)
f d
Виключаючи час t з (7.9) і (7.10), знайдемо
параметричну залежність z  ) z ( , яка має назву фазової
траєкторії системи.
Вона графічно подана на рис.7.4 у вигляді спіралі, яка
проходить через точку  ,z 0  0 , а центром має точку z ср  0 , , яка
в даному випадку називається нестійким фокусом. Ця
t  
нестійкість пов’язана з тим, що коефіцієнт e при t 
прямує до нескінченості.

64