Page 43 - 457

J MC    b    с   L MV  t . (4.12)
3
B
3
B
Розкладемо змушуючий момент L MV(t) у ряд Фур’є:
L MV   Lt  MA 1 cos  MC t   1  L MA 2 cos 2 MC t  2  2  ...

  L MA i cos i MC t  i  i ,
i 1
де амплітуди L MVі та фази  і визначаються за формулами
розкладу в ряд Фур’є.
Потім використаємо для розв’язку рівняння (4.12)
принцип суперпозиції

  1  2  ...   i (4.13)
 .
i 1
Для знаходження першої гармоніки  1 підставимо в
рівняння (4.12) перший член розкладання:
L MV 1  L MA 1 cos  MC t    1 :
 
J MC   b   c   L MA 1 cos  MC t    1 .
3
3
1
B
B
1
1
Для усталеного руху не потрібно знаходити члени
вільного коливання, а досить обмежитися частинним
розв’язком, добре відомим з теоретичної механіки:
L MA 1
  2 cos  MC t      1 
1
1
2
c 3 B   MC J MC  b  3 B MC  2 ,
  A 1 cos  MC t      1 
1
(4.14)
 b  
де  1  arctg  3 B 2 MC  .


c
 3 B  MC J MC 
Аналогічно одержуємо частинний розв’язок  і для
складової за номером і:
L MAi cos i MC t  i     i 
i
  
i
2 2 2 ,
c 3 B  i MC  J MC   ib  MC 
3
B
  Ai cos i MC t  i     i 
i
42