Page 80 - 4523

де P  Tp – безмежна комплексна змінна.
Підставляючи у вираз (2.14) нову змінну
pt
z  e , (2.16)
можна отримати так зване z-перетворення

XZ    Xi   z  X  zi i , (2.17)
i 0
яке для багатьох задач аналізу дискретних систем є
найбільш вигідним.
Для більшості гратчастих функцій, що зустрічаються в
розрахунках, z-перетворення може бути виконане за
допомогою таблиць відповідності, які приводяться в
спеціпльній літературі з дискретних систем.
Наведемо тут z-перетворення лише для тих функцій часу,
які використовуються нижче в прикладах
aZ    at  ; (2.18)
a
aZ 1  t  z ; (2.19)
z 1
aT
 atZ  z ; (2.20)
z 1  2

aeZ  t   az ; (2.21)
z  e   T
 t 
T
Z  ac   az . (2.22)
  z  c
 
Властивості z-перетворення аналогічні властивостями
звичайного перетворення Лапласа. Наведемо найважливіші з
них.
1. Теорема лінійності
axZ 1     axtt   1   bxz  2  z . (2.23)
2. Теорема про скінчене значення сигналу

79