Page 79 - 4523

період T  1, а гратчаста функція позначається  iX .
Послідовність неодиничних імпульсів, що утворюють
гратчасту функцію в інтервалі  iT0   , можна представити
у вигляді нескінченого ряду

X *   t  X     iTtiT  , (2.11)
i 0
де t  iT  – зміщена  -функція, що існує тільки в
моменти часу t  iT і дорівнює 0 при всіх інших значеннях t
(див. рис. 2.7, а).
Зображення за Лапласом i-го неодиничного імпульсу
згідно з (3.62) рівне

XL     iTtiT     X     iTtiT  e  pt dt . (2.12)
i 0
Так як для кожного фіксованого значення і величина
X   constiT  , то її можна винести під знак інтеграла.
Враховуючи одночасно, що згідно з теоремою запізнення
 pit
зображення зміщеної  -функції дорівнює e , можна разом
з (2.12) записати
XL   tiT   iT   X  eiT  pit . (2.13)
Зображення за Лапласом всієї послідовності (2.11)
дорівнює сумі зображення окремих імпульсів

L X *   Xt  *   P   X  eiT  pit . (2.14)
i0
Вираз (2.14) називається дискретним перетворенням
Лапласа. Воно встановлює відношення між гратчастими
функціями і їх зображеннями.
Для гратчастої функції  iX , заданої у відносному часі,
перетворення (2.14) має вигляд

XL    Xi *   P  X  ei  ip , (2.15)
i 0

78