Page 19 - 4519

1 хв.). Знайти ймовірність того, що за 2 хв. на диспетчерсь-
кий пункт поступить: а) 3 замовлення; б) менше 3 замов-
лень; в) не менше 3 замовлень; г) хоча б одне замовлення.

Розв’язування. Ймовірність появи m подій за час t
найпростішого потоку подій визначається формулою
( )
m
λt
p m () =t l − λt ( m 2 , 1 , 0 ,... ) = ,
! m
де λ є середнє число подій потоку поступаючи за одиницю
часу ( щільність потоку).
а) Тут і надалі приймемо, що l − 4 = , 0 0183 .
Отримаємо:
4 3 32
() 2 =p 3 l − 4 = l − 4 ; p 3 () 02 = , 1952 .
! 3 3
б)Ця ймовірність
4 2
P ( 〈m ) 3 = p 0 () 2 + p 1 () 2 + p 2 () 2 = l − 4 + 4l − 4 + ! 2 l − 4 = 13l − 4 ;

) 〈
P ( m 3 = , 0 2379 .
в) Ця ймовірність
) ≥
P ( m 3 = 1− P ( 〈m 3 ) 1−= , 0 2379 = , 0 7621 .
г) Шукана ймовірність
p = 1− p 0 () 12 = − l − 4 = 1− , 0 0183 = , 0 9817 .

Задача 9. Знайти ймовірність характеристики
одноканальної системи масового обслуговування з відмо-
вою, яка визначається параметрами λ = 2(щільність най-
простішого потоку заявок), μ = 3 (щільність найпростішо-
го потоку звільнень зайнятого каналу).

Розв’язування. Нехай p 0 ( ) t 1 ( p t ) , є ймовірності від-
повідно вільності, зайнятості каналу системи в момент ча-
су t .
В даному випадку рівняння Ерланга мають вигляд:
18