Page 20 - 4519

⎧ ′ p = −2p + 3p
⎨ 0 0 , 1
⎩ 1 ′ p = 2p 0 − 3p 1
) ;
і початкові умови є ( ) p 0 0 = 1 ( 1 p 0 = . 0
Розв’язуючи приведену систему лінійних однорід-
них диференціальних рівнянь, дістанемо:
′
′ ′
′
′
p = − 2p + 3p = 10p − 15p = 10p − ( 5 p + 2p 0 );
0
0
0
0
0
1
1
′
′ ′
2
p + 5p = ; 0 k + 5k = ; 0 k = ; 0 k = − ; 5 p 0 () ct = 1 + c 2 l − 5l ;
0
2
1
0
1 ( 2
p () t = − c − 5t + 2c + 2 lc − 5t ) 5 l = c − c l − 5t .
1
3 2 1 2 3 1 2
Значить, для вказаної системи загальний розв’язок
⎧p 0 ( ) = ct 1 + c 2 l −5t ,
⎪ 2
⎨
t
⎪ p 1 () = c 1 − c 2 l −5t .
⎩ 3
Приймаючи до уваги початкові умови, з системи
⎧ + cc 1 2 = ,1
⎪
⎨2
⎪ c 1 − c 2 = 0
⎩3
3 2
знаходимо: c 1 = , c 2 = .
5 5
Отже, ймовірності характеристики розгляданої
одноканальної системи масового обслуговування з відмо-
вою визначаються ймовірностями
3 2 2 2
() tp = + l − 5t ; p () t = − l − 5t .
0
5 5 1 5 5

Задача 10. На АТС, що має 5 ліній зв’язку надхо-
дить найпростіший потік заявок з щільністю 3 виклики за 1
хв., причому середня тривалість розмови становить 2 хв.
Знайти ймовірнісні характеристики усталеного режиму ро-
боти АТС, якщо виклик який надходить в момент часу за-
йнятості всіх ліній зв’язку отримає відмову.

19