Page 30 - 4496

2.9 Кон′юнкція, диз′юнкція, заперечення

а) Основні аксіоми
Нехай х - логічна змінна. Тоді :

1. x  x (подвійне заперечення)
2.х + х =х ( x  x  x );
3. x * x =x ( x  x  x );
4. x + 0 = x ( x  0  x );
5. x + 1 =1 ( x 1  1);
6. x * 0 =0 ( x 0  0);
7. x * 1 =x ( x 1  1);
8. x * x  0 (  xx  0 );
9. x + x =1 (  xx  1);
б) Властивості:
1. комутативність (переставний закон)
x 1 + x 2 = x 2 + x 1 (x 1  x 2= x 2  x 1);
x 1 * x 2 = x 2 * x 1 (x 1  x 2= x 2  x 1);
2. (сполучний закон)
x 1 +(x 2 +х 3)= (x 1 +x 2)+х 3;
x 1 (x 2*х 3)= (x 1 *x 2)х 3;
3. дистрибутивність (розподільний закон)
(x 1 +x 2)*х 3=x 1x 2+x 1x 3 ((x 1 x 2)  x 3=(x 1  x 3) ( x 2
 x 3)).

(x 1 x 2)+х 3=(x 1+x 3)(x 2+x 3)  (x 1  x 2) x 3=(x 1  x 3)  ( x 2
 x 3).
4. правило де Моргана
x 1 x  x  x 2 ( x  x  x  x );
1
2
2
2
1
1
x  x  x 1 * x 2 ( x  x  x  x ).
2
1
2
1
2
1
Із законів де Моргана маємо
x 1 * x  x  x ;
1
2
2
x  x  x 1 * x ;
2
1
2
5.Закон поглинання
x  (x  x 2 )  x ;
1
1
1
x  (x  x 2 )  x .
1
1
1
Доведення:
27