Page 29 - 4496

– символи змінних;
– символи логічних операцій , , ,  і т.д.
– дужки (...), […], {…}.
Приклад. Нехай L – множина елементарних функцій.
Тоді такі вирази є формулами: ( xx 1 2 ) x 1  x 2  ;  (xx 1 1  x 3  )

2.6 Принцип суперпозиції

При складанні логічного висловлювання із простих,
використовується прицип суперпозиції, тобто підстановка
замість її аргументів інших функцій.
Якщо задана булева функція, то замість будь-якої
змінної можна використовувати власну змінну, так і змінну,
що є функцією інших змінних.
Принцип суперпозиції дає змогу на основі трьох
основних елементарних функцій (заперечення, кон'юнкція і
диз'юнкція) створити складний логічний вираз, що описує
функціонування цифрових систем і автоматів.
Наприклад, якщо F 1 і F 2, то F , ( F  F ), ( F  F ),
2
1
2
1
1
( F  F ), ( F 1 ~ F ) – також формули.
2
1
2
2.7 Рівносильність формул
Формули F 1 і F 2 називають рівносильними, якщо при
будь-яких значеннях змінних x , x ,..., x , що входять в ці
n
2
1
формули, вони набувають одинакових значень.
F  x ; F  → F 1 рівносильне F 2 ( F 1 ~ F )
x
2
2
1
F  x  x ; F  → F 1 рівносильне F 2 ( F 1 ~ F )
x
2
1
2
y
F  ( x  y ) y ; F  → F 1 рівносильне F 2 ( F 1 ~ F )
2
1
2
2.8 Основні тотожності
Формули F 1 й F називаються тотожними
2
(еквівалентними), якщо відповідні функції F і F рівні. Тоді
1
2
запис F = F означає , що F й F - тотожні формули.
2
2
1
1
Приклад: xx  ; 0 x  y  y  . x
26