Page 33 - 4496

Доведення
Оскільки x 1  x 2  x  x 2 .,то очевидно, що
1
x  x 2 .  x  x . Звідки x  x  x  x 2 .
1
2
1
1
1
2
Врахуємо аксіому x  x x , маємо
x 1 x 2  (x 1  x 1 )  (x  x 2 ) ;
2
Оскільки x 1  x 2  x  x , то
1
2
x  x  x  x  z  z z , де z  x  x 2 .
1
2
1
1
2
Звідси x 1  x 2  (x 1  x 2 )  (x  x 2 ) .
1
2.14 Основні правила тотожних перетворень
1 Якщо в логічному добутку один із співмножників
дорівнює нулю, то весь добуток дорівнює нулю.
2 Якщо в логічному добутку, що містить не менше двох
співмножників є спів множений, який дорівнює одиниці, то
цей співмножник можна вилучити.
3 Якщо в логічній сумі , що вміщує не менше двох
доданків , є доданок, який дорівнює нулю , то цей доданок
можна вилучити.
4 Якщо в логічній сумі один з доданків дорівнює
одиниці , то ця сума дорівнює одиниці.
Порядок виконання логічних операцій:
1) заперечення
2) множення з кон'юнкцією
3) всі інші операції виконуються в порядку черги
4) операції в дужках виконуються в першу чергу.
Приклад :
1 Спростити вираз х(х+у)=хх+уу.
Оскільки хх=х , то хх+ху = х+ху = х(1+у) = х*1 = х.
2 Спростити вираз х( x +у).
х( x +у) = х x +ху = 0+ху = ху.
3 Спростити вираз: х+ x у.
Оскільки х = х(х+у), то х+ x у = хх+ху+ x у.

30