Page 195 - 4496

карти відкладатимемо в "прикуп". Після цього помітимо, що
перестановка 10 карт в руках кожного гравця не міняє
варіанту розкладу, як і положення 2 карт в прикупі. Тому 32!
розділимо три рази на 10! і ще на 2!
При грі в стародавню китайську гру НИМ
розкладаються n сірників на 3 куnkи. Скільки варіантів
розкладки цих сірників?
Для визначення кількості варіантів розкладу випишемо
підряд n одиниць і справа додамо до них 2 нулі.
Переставляючи ці об'єкти всіма можливими способами, ми
кожного разу одержуватимемо один з варіантів розкладу.
Більш того, будь-якому варіанту розкладу можна зіставити
деяку перестановку з n одиниць і двох нулів. Таким чином,
одержуємо:
Р(n, 2)= (n + 2)!/( n!2!).
А зараз визначимо кількість варіантів розкладу, при
якому в будь-якій купці є хоча б одна (два, три) сірники?
У загальному випадку, якщо розкладаються n різних
предметів по k ящиків так, щоб в 1-й ящик (куnkу, гравцю в
руки) потрапило n 1 предметів, в другій n 2 предметів, в k-й - n k
предметів, при цьому n 1 + n 2 + ... + n k = n, число варіантів
розкладу
! n
P (n 1 ,n 2 ,...,n k ) 
n 1 !n 2 !...n k !

5.15 Кількість дільників числа N
Перш ніж перейти до розгляду задачі про кількість
дільників довільного числа, вирішимо допоміжні задачі. Хай
студенту на здачу видали 5 однакових рублів, які він поклав в
дві кишені. Скільки існує варіантів розкладу 5 рублів по двох
кишенях? Побудуємо таблицю розкладу.
1-а кишеня 5 р., 4 р., 3 р., 2 р., 1 р., 0 р.
2-а кишеня 0 р., 1 р., 2 р., 3 р., 4 р., 5 р.
Разом існує 6 варіантів розкладу. Якщо розкладається n
предметів на 2 куnkи, то існує n + 1 варіант.

192