Page 159 - 4496

перевірочний символ визначається перевіркою на парність, в
яку входять як відповідний рядок, так і відповідний стовпчик.
Помилка повідомлення приводить до порушень парності
в двох перевірочних символах. Координати порушень
парності дають можливість визначити координати помилки
повідомлення.
Приклад для m=5:
1 0 0 1 0
0 1 1 1
1 0 0
0 1
0
Наприклад, якщо координати помилки повідомлення
(2,3), то на порушення парності укажуть перевірочні символи
з координатами (2,4) і (3,3). А якщо координати помилки
повідомлення (1,4), то на порушення парності укажуть
перевірочні символи з координатами (1,5) і (2,4).
Трикутний код дає можливість зменшити надмірність
коду. Дійсно, повідомлення в цьому випадку містить m(m-
1)/2 символів, для перевірки додається ще m символів. Отже,
надмірність становить
m (m - 1)/2 + m = 1 + 2 .
m (m - 1)/2 m 1 -

Кубічні та n-вимірні коди
Робота з прямокутними та трикутними кодами
приводить до висновку про можливість існування мінімально
допустимої кількості перевірочних символів та мінімально
можливої надмірності при збереженні властивості
виправлення помилок.
Розглянемо розташування повідомлення у
трьохвимірному просторі у вигляді куба розміром mmm.
Тоді кожний символ повідомлення визначається
координатами точки перетину трьох взаємно
перпендикулярних площин, кожний перевірочний символ має
визначатись перевіркою на парність символів, що належать
відповідній площині, всі перевірочні символи мають бути
розташовані на трьох взаємно перпендикулярних
перевірочних ребрах куба.
156