Page 161 - 4496

Для прикладу розглянемо довільний код 100101011, в
якому позиції пронумеровані з одиниці зліва направо, а також
такі три перевірки цього коду на парність: перша - для позицій
1, 2, 5, 7 (результат 1), друга - для позицій 5, 7, 8, 9 (результат
0) і третя - для позицій 1, 2, 8, 9 (результат 1). Такі перевірки є
залежними між собою, оскільки, незалежно від коду, будь-які
дві перевірки з цих трьох однозначно визначають результат
третьої. Отже, одна з цих перевірок є зайвою.
- синдром довжиною m повинен розрізняти n+1
ситуацію, в тому числі, відсутність помилки, а також
положення помилки в одній із будь-яких n позицій коду;
m
- Ця умова приводить до нерівності 2 ≥ n + 1, з якої
можна визначити мінімально допустиме значення m при
відомій кількості розрядів двійкового повідомлення k, а саме:
n = m + k, звідки
m
2 ≥ m + k + 1. Наприклад, якщо кількість розрядів
m
повідомлення k = 4, то 2 ≥ m + 5, звідки найменше допустиме
m
m=3. При k = 3 маємо 2 ≥ m + 4 і теж саме m = 3. При k = 5
маємо
m
2 ≥ m + 6 і m = 4.
- позиції двійкового коду вважають пронумерованими
від 1 до n зліва направо і серед них номери позицій для
розміщення перевірок на парність вибирають послідовно із
ряду 1, 2, 4, 8, 16 і т.д.; в принципі ці номери можуть бути
вибрані довільними, але такий ряд вибрано із міркувань
зручності обчислень перевірочних позицій; решта позицій є
інформаційними;
Наприклад, якщо m=2, то перевірочними будуть 1 і 2
позиції. При m=3 перевірочними позиціями будуть 1, 2 і 4.
При m=4 перевірочними позиціями будуть 1, 2, 4 і 8.
- чисельне значення синдрому повинно співпадати з
номером позиції, в якій виникла помилка, а нульове значення
синдрому повинно означати відсутність помилки.
Для забезпечення такої властивості синдрому
використовують двійкові подання номерів позицій
158